Диагональ прямоугольника

ТолкованиеПеревод

Диагональ

>

Диагональ (греч.διαγώνιος от δια- «через» и γώνια «угол») в математике имеет геометрический смысл, а также используется при описании квадратныхматриц.

Шестиугольник с диагоналями

Многоугольники и многогранники

Для многоугольников, диагональ это отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие на одной стороне. Так, четырёхугольник имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У выпуклого многоугольника диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.

Пусть — число вершин многоугольника, вычислим  — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести диагонали; перемножим это на число вершин

,

однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда,

Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ . Отрезок же диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней).

Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей.

Матрицы

В случае с квадратными матрицами, главная диагональ является диагональной линией элементов, которая проходит с северо-запада на юго-восток. Например, единичная матрица может быть описана, как матрица, имеющая единицы на главной диагонали и нули вне её. Диагональ с юго-запада на северо-восток часто называется побочной диагональю. Наддиагональными элементами называются такие, что лежат выше и правее главной диагонали. Поддиагональными — те, что ниже и левее. Диагональная матрица — такая матрица, у которой все элементы вне главной диагонали равны нулю.

Теория множеств

По аналогии, подмножестводекартового произведенияX×X произвольного множества X на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется диагональю множества. Это — единичное отношение, оно играет важную роль в геометрии: например, константные элементы отображения F с X в X могут быть получены сечением F с диагональю множества X.

Внешние ссылки

Другие книги по запросу «Диагональ» >>

• Значение слова диагональ

Диагонали куба с длиной стороны 1. AC ‘(показано синим) – это диагональ пространства с длиной , а AC (показано красным) –

диагональ грани

и имеет длину . <math><semantics><mrow><mstyle><mrow><msqrt><mn> 3 </mn></msqrt></mrow></mstyle></mrow><annotation> { displaystyle { sqrt {3}}} </annotation></semantics></math>

В инженерии диагональная скоба – это балка, используемая для крепления прямоугольной конструкции (например, строительных лесов ), чтобы выдерживать сильные силы, проталкивающие ее; хотя диагональные скобы называются диагональными, из практических соображений они часто не соединяются с углами прямоугольника.

Диагональные плоскогубцы – это кусачки, режущие кромки губок которых пересекают соединение заклепки под углом или «по диагонали», отсюда и название.

Диагонали присоединительный представляет собой тип присоединительного используется для связывания лонжеронов или полюсов вместе наносит таким образом , чтобы пересечь найтовы полюсов под углом.

В футболе , то диагональная система управления является метод судьей и помощники судей использовать , чтобы позиционировать себя в одном из четырех квадрантов поля.

Диагональ – это обычное измерение размера дисплея .

Полигоны

Применительно к многоугольнику диагональ – это отрезок прямой, соединяющий любые две непоследовательные вершины. Следовательно, у четырехугольника две диагонали, соединяющие противоположные пары вершин. Для любого выпуклого многоугольника все диагонали находятся внутри многоугольника, но для повторно входящих

многоугольников

некоторые диагонали находятся за пределами многоугольника.

Любой n- сторонний многоугольник ( n ≥ 3), выпуклый или вогнутый , имеет диагонали, поскольку каждая вершина имеет диагонали ко всем остальным вершинам, кроме себя и двух смежных вершин, или

n

 – 3 диагонали, и каждая диагональ делится на две вершины. <math><semantics><mrow><mstyle><mrow><mstyle><mfrac><mrow><mi> п </mi><mo> ( </mo><mi> п </mi><mo> – </mo><mn> 3 </mn><mo> ) </mo></mrow><mn> 2 </mn></mfrac></mstyle></mrow></mstyle></mrow><annotation> { Displaystyle { tfrac {п (п-3)} {2}}} </annotation></semantics></math>

Найдите диагональ в Викисловаре, бесплатном словаре.

• Диагонали многоугольника с интерактивной анимацией
• Диагональ многоугольника из MathWorld .
• Диагональ матрицы из MathWorld .

Четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны друг другу, а все углы прямые, называется прямоугольником. Отрезок, который соединяет две противоположные вершины прямоугольника, будет его диагональю d. В прямоугольнике обе диагонали равны. Если провести в прямоугольнике диагональ, то она поделит его на 2 одинаковых прямоугольных треугольника, у которых диагональ d будет гипотенузой, а стороны прямоугольника a, b — катетами. Если известны длины сторон прямоугольника, несложно определить его диагональ, используя теореме Пифагора. Согласно теоремы квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

d² = a² + b²

Исходя из этого, гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов. Как было отмечено выше, гипотенуза является диагональю прямоугольника, соответственно она вычисляется по формуле:

Калькулятор для расчета диагонали прямоугольника зная стороны

прямоугольник

Квадрат принадлежит к рангу правильных многоугольников, то есть это равносторонний четырехугольник. Являясь синтезом ромба и прямоугольника, каждый из которых в свою очередь представляет собой производную фигуру от, параллелограмма, квадрат объединяет в себе все свойства вышеперечисленных фигур.

Установить Диагональ квадрата на мобильный

Как это поможет найти диагональ квадрата? Рассмотрим два его основных свойства: – Все стороны квадрата равны (от ромба) – Все углы квадрата являются прямыми, то есть равны 90 градусам (от прямоугольника)

Если провести диагональ квадрата, то она образует с его сторонами не просто прямоугольный треугольник (как в прямоугольнике), но равнобедренный прямоугольный треугольник, который по теореме Пифагора будет связывать всего два параметра – диагональ квадрата и его сторону. Стороны квадрата будут катетами для треугольника, а диагональ гипотенузой.

a²+b²=c² a²+b²=d² 2a²=d²

Чтобы из данного тождества вывести формулу диагонали, нужно поместить удвоенный квадрат стороны под квадратный корень, и так как сторона квадрата также возведена во вторую степень, ее можно будет сразу вынести из под корня. В итоге формула диагонали квадрата через сторону будет выглядеть как сторона квадрата, умноженная на корень из двух:

d=√(2a²) d=a√2

Данная формула применима ко всем случаям, когда необходимо найти диагональ квадрата. При этом в задаче может быть дан не сам квадрат, а форма квадрата как осевое сечение цилиндра, например, тогда длина диагонали квадрата равна диагонали сечения.

Следует также учитывать, что точка пересечения диагоналей делит их на две равные части (свойство параллелограмма), соответственно каждый отрезок, полученный в результате пересечения диагоналей, будет равен половине диагонали квадрата.

Формулы диагонали квадрата через площадь, периметр

Сообщить об ошибке

Смотрите также

Используемые источники:

• https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/576046
• https://ru.qaz.wiki/wiki/diagonal
• https://infofaq.ru/diagonal-pryamougolnika.html
• https://allcalc.ru/node/1032
• https://ru.m.wiktionary.org/wiki/диагональ

</td>